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给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares
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递归的思考

pfs = [1 ,4, 9]
求 F(12) 就是求 min(本身就是平方数, F(12-9) + 1, F(12-4) + 1, F(12-1)+1)

定义dp[i] , 表示i的完全平方和个数最小

dp[i] = dp[]


"""
"""
#9.7%
class Solution:
    
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        mem = [4] * (n+1)
        for i in range(n+1):
            mem[i]  = i
        for i in range(n+1):
            j = 1
            # 这是计算所有的数， 我们可以仅仅循环完全平方数来实现
            while j*j <=i:
                mem[i] = min(mem[i], mem[i-j*j] + 1)
                j += 1
        return mem[n]

"""
# 43.73%
import math
class Solution:
    
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        pfs = [1]
        dp = [float("inf")] * (n+ 1)
        dp[1] = 1
        for i in range(2, n+1):
            tmp = math.sqrt(i)
            if tmp == int(tmp):
                pfs.append(i)
                dp[i] = 1
                continue
            
            for j in pfs:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-j] + 1)

        return dp[n]

if __name__ == "__main__":
    print(Solution().numSquares(101))